אין תגובות לנושא זה

[Alon]

אוקיי,קודם כול,מה זה משוואה ? משוואה היא דרך לייצג זהות של שני ערכים, המופרדים באמצעות סימן השיוויון ("=").יש משוואה עם נעלם אחד,שני נעלמים ואף שלוש נעלמים (תיאורתית ניתן לפתור משוואה גם עם 10 נעלמים).הנעלם מיוצג ע"י אות אנגלית קטנה.ההבדל בין משוואה לתרגיל רגיל שכביכול במשוואה חסר נתון ובתרגיל ללא נעלמים צריך רק להסיק מידי מנתונים מוכחים.אנחנו נתמקד במשוואה הכי בסיסית,עם נעלם אחד.
בד"כ הנעלם הראשון יהיה האות x.

עכשיו בואו נעבור למדריך עצמו:איך פותרים משוואה עם נעלם אחד ?
יש כמה סוגים של משוואות כאלו :
משוואה רגילה.
משוואה עם משתנה במונה.
משוואה עם משתנה במכנה.
משוואה מיוחדת (שגם היא מתחלקת לכמה סוגים(


משוואה רגילה :
לפניכם משוואה רגילה ופשוטה לפתירה-

2x-8=x-7

שימו לב מה אני עושה :

2x-x=1

x=1

הפתרון של המשוואה הוא 1.

במשוואה זו הפעלתי 3 חוקים בסיסיים של כול משוואה :א.העברת המשתנים לאגף השמאלי והמספרים לאגף הימני
ב.פישוט כול אגף כמה שניתן
ג .כאשר החלפתי למשתנה/מספר את
אגפו המקורי,החלפתי גם את הסימן המקורי שלו למשל:-4 היה בצד שמאל,העברתי אותו לצד ימין והוא נהיה +4
אך זה לא כול החוקים שיכולים להיכלל במשוואה רגילה-שימו לב למשוואה הבאה:

6x-7=3x-4

דרך פיתרון :

6x-3x=+7-4

3x=3

3x:3=3:3

x=1

אוקיי,פה הפעלתי 4 חוקים ,3 החוקים הבסיסיים שציינתי קודם,ועוד חוק אחד חשוב מאוד,כאשר הגעתי למשתנה שהוא לא 1 x חייב לחלקו במספר המכפיל אותו כאשר מחלקים את המשתנה גם צריכים לחלק את האגף המפושט השני.
למשל :
4x=2
4x:4=2:4
x=0.5
למה אנחנו עושים זאת ? כי ה x הוא בעצם אמור להיות המספר שצריך לפתור את המשוואה,לכן צריכים להגיע אליו.
שימו לב : החוק נוגע גם כאשר מינוס כופל את המשתנה.

משוואה לסיכום :

4x+9-5x=3x+2

4x-5x-3x=-9+2

-4x=-7

-4x:-4=-7:-4

x=4
7

שימו לב שהחוקים האלו בסיסיים לגבי כול המשוואות.
משוואות עם סוגריים שאין להם נתונים עם משתנה במונה או במכנה נחשבים כמשוואה רגילה ופותרים אותה רגיל.


משוואה עם משתנה במונה :
משוואה עם משתנה במונה זו משוואה שיש בה נתון שהמשתנה נמצא במונה.
למשל :
3x-4 =2x-3
5 3


שימו לב לתרגיל הבא :

4x-2 = 8x-4
1 2

דרך פתירה :

2(4x-2)=1(8x-4)

8x-4=8x-4

8x-8x=-4+4

0x=0

אל תתייחסו לתוצאה,תתייחסו לדרך.
הפעלתי פה את החוקים הבסיסיים שכבר הפעלתי במשוואות הרגילות אך הוספתי עוד משהו וזה המכנה המשותף.
הגעתי למכנה המשותף שהוא 2 דרך שיטת בית ספר יסודי שכולכם חייבים וצריכים להכיר.
ואז כפלתי את שני הגורמים בהתאם למכנה המשותף שיצרתי בפשטות.
ואז הפכתי את המשוואה לרגילה ופתרתי רגיל....


עוד מצב ותרגיל :

4(3x-2) =2(6x-4)
2 4


שימו לב לפתירת התרגיל :


2*4(3x-2)=1*2(6x-4)

8(3x-2)=2(6x-4)

24x-16=12x-8

24x-12x=+16-8

12x=8

12x:12=8:12

x=2
3

אוקיי,הפעלתי פה את כול החוקים הבסיסיים כמו תמיד+חוק המכנה המשותף אך הוספתי לפה עוד חוק בהתאם למשוואה : כאשר יש במונה סוגריים ומספר שכופל אותו,אז שמגיעים למכנה המשותף כופלים רק את המספר שכופל את הסוגריים.


משוואה עם משתנה במכנה זו משוואה שיש בנתון שלה משתנה במכנה.
המשוואה מתבססת על שאר המשוואות.
לפניכם תרגיל:

4x-2 =8x-6
3x+2 4

דרך פתירה :

4(4x-2)=(3x+2)(8x-6)
2
16x-8=24x-18x+16x-12
2
16x-8=24x-2x-12
2
16x+2x-24x=+8-12
2
18x-24x=-4

יש עוד המשך,אבל ההמשך לא חשוב ולא נתמקד בו כי הוא מסובך יותר,נתמקד בדרך להפיכת המשוואה לרגילה.
אוקיי,הפעלתי פה חוקים בסיסיים של משוואה+הפעלתי את חוק המכנה המשותף על המכנה ע"י הכפלה בין המכנים.
אפילו שאני לא יודע מה המכנה,ניתן להסיק מן המכנה המשותף גורמים שיעזרו להפוך את המשוואה לרגילה.
מכך ניתן להסיק,שלא משנה מה יהיה המכנה,ניתן להגיע אל המכנה המשותף ע"י הכפלה של מכנה במכנה.
אין צורך לנמק יותר על זה.

משוואות מיוחדות : יש2 סוגים של משוואות מיוחדות בואו נעבור אחת אחת:

4x-2=4x-2

4x-4x=-2+2

0x=0

כאשר אתם פותרים משוואה באופן רגיל ואגף האיקסים יוצא 0 ואף המספרים יוצא 0 אז ניתן להבין כי יש אינסוף פתרונות אפשריים למשוואה,חוק מוכח.


4x-2=4x-3

4x-4x=+2-3

0x=-1

כאשר אתם פתרתם את המשוואה ואגף האיקסים הוא 0 ויש מספר שהוא חיובי או שלילי,כלומר לא 0,אין פיתרון כלל וכלל למשוואה הזו.

שימו לב,אין להתבלבל במקרים כאלה :

1x=0

המשוואה תהיה רגילה כי ה x הינו מספר שהוא לא אפס.


1x=7

גם זו משוואה רגילה שהאיקס שלה שווה ל7 משום שהאיקס הוא מספר שהוא לא אפס.זאת לא משוואת אין פיתרון בשום פנים ואופן !

אני מקווה שעזרתי לכם להיזכר קצת בחומר או להכיר אותו.
קרדיט לי על כול המדריך !